第三单元圆柱和圆锥

重要知识点：

1、圆柱的两个底面是两个完全相同的圆面；侧面是一个曲面；两个底面之间的距离叫做高，圆柱的高有无数条。

2、将圆柱的侧面沿着一条高线展开，得到一个长方形（或正方形），长方形的一边长等于圆柱的底面周长，其邻边长等于圆柱的高（正方形的边长等于圆柱的高或底面周长）。

３、圆柱的表面积＝圆柱的侧面积 两个底面的面积，用字母表示为＝ 。圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高，用字母表示为为＝Ｃh。

4、在实际应用中，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，要具体问题具体分析。

5、在实际应用中，有时需要根据实际情况，不管被舍去部分最高位的数比５大还是比５小，都要向前一位进一，这种取近似值的方法，叫做“进一法”。

6、圆柱的体积＝底面积×高。如果用Ｖ表示圆柱的体积，用Ｓ表示圆柱的底面积，用h表示圆柱的高，则圆柱体积的字母公式为

Ｖ＝Ｓh。 ①Ｖ＝Ｓh（已知底面积和高）

②Ｖ＝h（已知底面半径和高）

③Ｖ＝（h（已知底面直径和高）

④Ｖ＝（h（已知底面周长和高）

７、圆锥有一个底面，是圆形；圆锥有一个侧面，是个曲面，展开图是扇形；圆锥有一条高，从圆锥顶点到底面圆心的距离，叫做圆锥的高；从顶点垂直于底面切割圆锥，其切面是等腰三角形。

8、从圆锥的顶点到底面圆周上任意一点的线段是圆锥的母线，圆锥母线的长度大于圆锥的高。

9、用Ｖ表示圆锥的体积，Ｓ表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高，则＝

10、等底等高的圆柱和圆锥：圆柱的体积是圆锥体积的3倍；等底等体积的圆柱和圆锥：圆锥的高是圆柱的高的3倍；等高等体积的的圆柱和圆锥：圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。

一、填空题

1、如果将一个圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么圆柱的（）一定等于圆柱的（）。

2、一个圆柱的侧面积是62.8平方厘米，高是5厘米，这个圆柱的底面半径是（）厘米。

３、一个长方形长是8cm，宽是４cm，以长边所在直线为轴旋转一周形成圆柱，它的体积是（）c。

4、将一块棱长为4cm的正方体铁块浸没在一个圆柱形量杯中，水面升高0.8cm，则量杯的底面积为（）c。（量杯厚度忽略不计）

5、一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，已知圆锥的底面积是28.26 c，圆柱的底面积是（）c。

6、把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是50 d，原来圆柱的体积是（）d，得到的圆锥体积是（）d。

7、一个圆锥的底面积是7.8 c，高是1.8cm，与它等底等高的圆柱的体积是（）c。

8、将一个体积是75.36 c的圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（）c。

9、一个圆柱形铁块，底面半径是2分米，高是4分米，将它熔铸成一个底面半径是4分米的圆锥，圆锥的高是（）分米。

10、把圆锥的侧面沿一条母线展开，得到一个（）形。

11、一个体积是62.8立方厘米的圆锥形铁块，要熔铸成一个底面半径是2厘米的圆柱体，圆柱的高是（）厘米。

12、如图所示，一段长2m的圆柱形木材，把它横截成2段后，表面积比原来增加了25.12 d，这根木材的体积是（）d。

二、判断题（对的打“√“，错的打”×”）

1、圆柱只有一条高，就是上下两个底面圆心的连线。（）

2、一张长方形的纸，可以卷成两种不同形状的圆柱。（不浪费纸张）（）

3、求做一节圆柱形通风管需要多少铁皮，就是求圆柱的侧面积，加两

个底面积。（）

4、如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的底面周长也相等。（）

5、圆柱的高不变，底面直径扩大到原来的2倍，体积也扩大到原来的2

倍。（）

6、两个圆柱的侧面积相等，它们的体积也相等。 （ ）

7、圆锥有无数条高。（）

８、圆锥的高是指从圆锥的顶点到底面任意一点连线的长度。（）

9、一张三角形纸可以卷成一个圆锥。（）

10、圆锥的体积等于圆柱体积的。（）

11、圆锥的体积小于圆柱的体积。（）

12、圆锥的底面半径和高同时扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的8倍。（）

13、一个圆锥高不变，半径扩大到原来的3倍，它的体积也扩大到原来的3倍。（）

14、长方体、正方体和圆柱、圆锥的体积都可以用底面积乘高来计算。（）

15、一个圆柱形水杯，它的容积就是它的体积。（）

三、选择题

1、将圆柱的侧面展开，一定不会得到（）。

Ａ、三角形Ｂ、平行四边形

Ｃ、长方形Ｄ、正方形

2、一个物体上下面是面积相等的两个圆面，那么它（）是圆柱。

Ａ、可能Ｂ、一定Ｃ、不可能

3、一个圆柱侧面沿高的展开图是一个正方形，这个圆柱的高是底面直径的（）倍。

Ａ、2Ｂ、4Ｃ、

4、修一个底面走私为4米，深为3米的圆柱形蓄水池，这个蓄水池占地（）平方米。（Ｂ）

Ａ、37.68Ｂ、12.56Ｃ、25.12

5、有一个圆柱，底面直径是10cm，若高增加２cm，则侧面积增加（）c。（Ｃ）

Ａ、31.4Ｂ、20Ｃ、62.8

6、一根圆柱形钢管，内直径是20cm，管内水的流速是每秒40cm,水管内每分钟流过的水的体积是（）c。

Ａ、125600Ｂ、502400Ｃ、753600

四、应用题

１、丽丽生日时，妈妈送给她一个大蛋糕。蛋糕盒是圆柱形的，服务员说要配上十字形的丝带才漂亮，你知道至少买多长的丝带才合适吗？（蝴蝶结需要15dm）

2、有一块长方形的铁皮，长是18.84cm, 宽是12.56cm，以它作为侧面（不浪费材料）做一圆柱形的容器，要配一个什么样的底面？有几种不同的配法？（两种）

3、横截面直径为2分米的一根圆钢，截成两段后，两段表面积的和为75.36平方分米，求原来那根圆钢的体积是多少（取3.14）（31.4）

4、有一块正方体形状的木料，它的棱长为6分米，把这块木料加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方分米？（169.56）

5、某公路有一段需要维修，工人摆放了一些圆锥形路障，每个圆锥底面直径约50cm，一共摆了15个，每两个圆锥间的距离是1.5m，从第一个圆锥到最后一个圆锥共占多长的路面？（28.5））

6、一个圆柱形水桶，底面内半径是20厘米，里面盛有40厘米深的水，现将一个底面周长是62.8厘米的圆锥形铁块完全沉入水中，水比原来上升了，圆锥形铁块的高是多少厘米？（水没有溢出）（24）

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