下面开始介绍液体静力学。

3.3、液体静力学

在液体静力学里边需要掌握哪几个方面的基本知识呢？有这几个：第一，静压力以及它的基本特性；第二，在液压流体力学里边一共有五个基本方程，涵盖了液压流体力学的基本力学规律，那么这五个基本方程里面的第一个叫做静力学基本方程；第三，要学习一下我们通常在液压技术里面用到的压力的表示方法，另外结合这个静力学基本方程，对帕斯卡原理有一个新的理解；最后来介绍一下静止的液体对与它接触的固体壁面作用力如何来求解。

我们说这个液体静力学，实际上它的研究对象是什么呢？它是研究静止液体的力学规律，因为在这一节里边，我们所有的讨论和分析的基础是这个静止的液体。因此，液体静力学的研究对象是研究静止液体的基本规律以及这些基本规律的应用，它也是研究流体动力学的一个基础。

3.3.1、静压力及其特性

首先来看第一个问题，静压力及其它的特性。

那么在说静压力之前，先说一下作用在液体上的力都有哪些？可以把它分成两大类：一类叫做质量力，另一类叫做表面力。所谓的质量力是指什么呢？是指作用在液体质点上的力，它的大小和液体的质量成正比。大家能想到的质量力有哪些？最能想到的就是重力，它是跟质量相关的，还有大家经常会碰到离心力，对吧？它也是和质量相关的。那所谓的这个静压力，就是表面力。这个表面力的定义是什么呢？是这样说得，作用在所研究液体的外表面的力，并且与液体的表面积成正比，表面力的大小跟液体的表面积成正比，所以它被称之为表面力。

接下来，看一下静压力的定义，就是作用在液体表面的力，或者说，作用在单位面积上的力。在中学的时候，它有一个名字叫压强，但是在液压技术里边，不再把它称之为压强，我们把它叫做静压力，或者压力。以后说静压力就是压力。

我们说静止的液体它所受的表面力只有法向力，没有切向力，知道原因是什么吗？为什么会得出这个结论？只有法向力没有切向力，是因为我们研究的是液体的静力学。一定要把握住它的研究对象是什么，是静止的液体。前面说过粘性，粘性是液体的固有物理特性，但是它只有在流动的时候才表现出来的，静止的液体是不呈现粘性的。因此，静止的液体在它的表面只有法向力，跟这个面垂直的方向力，而没有切向力。如果有了切向力，这个液体就怎么样？液体它就不静止了，它就要运动。所以这是第一点需要注意的。因此，液体静压力的定义就是说，液体单位面积上的法向力大小称为液体静压力，P=F/A。

下面再来看看静压力的两个基本特性。

第一个特性，静压力总是沿着液体作用面的内法线方向，也就是说静压力总是垂直于受压面。这就是前面说的，液体不能承受拉应力，它只能承受压应力；

第二个特性，液体中任意一点静压力的大小与作用面的方位无关，或者可以换一种说法，静止液体中任何一点所受到各个方向的静压力都是相等的。前面讲过，在研究流体力学的时候，我们把它的最小单位叫做液体质点或者叫液体微团。想象一下，在一个大的容器里面，我们任意找出一个它的液体微团或者液体质点，这个质点非常的小，它的各个方向都受到静压力的作用，结论是什么？所有方向的静压力一定是相等的，不然的话，这个液体质点就会跑。所以说静止液体里面，任何一个质点受到各个方向上的静压力是相等的。

这是关于静压力的两个基本特性。

3.3.2、静力学基本方程

下面讨论第二个问题，叫做静力学基本方程。在液压流体力学里边，我们只需要掌握5个基本方程，那么这5个基本方程里面的第一个就是静力学基本方程。它是告诉我们，在静止的液体里边，压力是如何变化的。

图 3-1

我们来看图３-１，这是一个静止的液体，在容器里边，作剖面图，上面是它的液面，液面上作用的压力是P0。我现在想知道，在液体里面，距离这个液面的深度为h的地方有个质点A，它的压力是多少。这就是我们静力学基本方程要解决的问题。这个h，我们把它叫做淹没深度，就是从这个液面开始向下的距离h。

为了研究的方便，我们在容器里边取出一个小的隔离体，怎么取呢？在淹没深度为h的这个地方，我们取一个非常小的圆面积，叫△A，然后以这个△A作为底面，向上垂直取一个圆柱体出来。现在来研究一下取出来的这个隔离体的受力情况，因为它是静止的液体，肯定受力是平衡的，那么在垂直方向上，一定会有这样一个力的平衡方程：

P∙∆A=P0∙∆A ρ∙∆Ah∙g

这个方程大家很容易会列出来。这个公式里面都有△A，把它消掉，就得到了这个式子：

P=P0ρgh

这个方程就是被我们称之为静力学基本方程。静力学基本方程告诉我们什么呢？是在静止的液体里面，它的淹没深度为h的这一点，它的压力是多少。它和淹没深度以及这个边界上，或者说液面上作用的压力，它们三者之间的关系。

那么关于这个静力学的基本方程，我们可以得到这样几个结论：

第一，从这个方程里面可以看到，静止液体里面，任何一点的静压力P都是由两部分来构成的，一部分是液面的压力，还有一部分是重力引起的压力。

第二，我们说静止液体内的压力Ｐ它是随着淹没深度h的增加，按线性规律递增。那么对于特定的液体而言，密度是不变的，对吧？变化的只是这个h。因此，这个压力的变化，实际上是随着的淹没深度的增加，它呈线性地增加。同时，按照线性规律递增的这个斜率，就是由这个液体的密度来决定的。

第三，在重力的作用下，液体内任意点的压力与所处的位置相关，那么在同一深度里面，静压力是相等的。什么意思呢？我们说，在重力场的作用下，所有的液面是什么面？我们叫做水平面。从这个水平面往下，只要它的淹没深度是相等的，那么它的压力是怎么样的？也是相等的。它的表面的这个压力都是相等的，所以当你的淹没深度相等的时候，这些点的压力实际上是一样的，那么在液体的内部，由这些压力相等的点所组成的面叫做等压面。每个点的压力都是一样的，那么这些点形成的这个面，被我们称之为等压面，因此有这样一个推论，就是说在重力场下，等压面一定是什么面？水平面。

3.3.3、压力表示法

下面简单介绍一下，在我们液压传动这门技术里边，关于压力的表示方法有哪些？那么这个压力或者说静压力，它的单位一般用三种形式来表示。

第一种形式是大家比较熟悉的，就是单位面积上的作用力，这是从它的定义式来的。我们现在采用的都是国际单位，叫做帕。这个帕的定义就是，每平方米上有一牛顿的力，也就是一个平方米上，作用一牛顿的力，叫做一帕，１Pa=１N / m^2。这个帕是衡量我们的压力大小，或者说静压力大小。那么这个单位在我们液压传动的技术里边，它的数值太小，在液压技术里面，我们经常要用兆帕，兆帕是帕的十的六次方。一般我们液压传动的系统里边，把传统系统给它分成高压系统，中低压系统。高压系统，它的压力一般会在21～35兆帕；中低压系统它的压力是多少呢？它的最低工作压力都会在2.5个兆帕，一般是2.5兆帕到十几个兆帕这个范围。因此在液压传统技术里边，一般直接用到帕这个单位很少，基本上都是用兆帕。

第二种形式叫做工程大气压（at）。

第三种形式是用液柱的高度来表示一个压力的大小，我们常用的液柱有两种：一种是米水柱，多少米水柱；还有一个是多少毫米汞柱。

那么这三个单位之间的换算关系也非常简单。一个工程大气压等于十的五次方个帕，等于零点一个兆帕，它又等于十米水柱高度，或者是735.5毫米汞柱高度，1at=10^5Pa=0.1MPa=10mH2O=735.5mmHg，它们的换算关系，在中学里面学习过，这里把它归纳和总结一下。以后要知道，在液压传动技术里边，用得最多的是兆帕这个单位。在这里注意一个换算关系，就是你会看到十米水柱高度，相当于0.1兆帕，希望把这个记住，后面会用到。

绝对压力、相对压力和真空度。

下面再来看一下，这个压力表示里边的另外一个事情。当我们在说一个压力的时候，经常会用到这三个词：一个叫绝对压力、一个叫相对压力、还有一个叫真空度。它们三者是什么关系呢？非常简单，用一张图，大家只要把下面这个图记住了，它们三者的关系就知道了。

图 3-2

首先，绝对压力是指什么？绝对压力就是以绝对零值作为基准所测得的压力。假定我们的压力值是在图的最上面，最下面是我们的绝对基准，绝对零压的基准，那么从绝对零压开始计量的这个数值，被我们称之为绝对压力。

第二个，相对压力是指什么？是指以当地大气压为基准测得的压力，最下面这是绝对零压基准，中间这个假定是我们当地的一个大气压的值，那所谓的相对压力，就是指以当地的一个大气压作为基准，从这里计量上去，这个值才是相对压力。那么，它还有另外一个名称叫做表压力。一般我们的压力表，测得都是相对压力，因为这个压力表本身，它也承受一个大气压，一般我们所用到的压力表，它的计量基准不是绝对零压，而是一个大气压，因为它自己本身要受到一个大气压的作用，所以一般我们的压力表的读数，读出来的都是相对压力，也叫做表压力。好，那么它们两的关系非常简单，相对压力等于绝对压力减去大气压，绝对压力值减去大气压就是我们的相对压力，或者叫表压力。用这张图大家都能看得很清楚。

最后有一个特例，特例是什么呢？就当我们测的那个压力在我们的大气压以下的时候，我们如何来表示，对吧？怎么办呢？一样的，大家记住，还是套用这个公式，相对压力仍然是用绝对压力去减当地的一个大气压，那么从图里面大家可以看得很清楚，减出来得这个值，前面一定会带一个负号，当你的相对压力前面带有负号的时候，你就知道，你要算得这个压力实际上是在你的当地大气压之下。那么这个数值，我们也经常把它叫做真空度。大家知道，测真空度我们也有一个压力表，叫做真空表，专门是用来测真空度的。这个真空表，它跟我们平常用得压力表是类似的，它也是以相对压力来表示的，也就是说，它计量的基准也是当地的一个大气压。所以，你从真空表上读出来的读数，就是这个相对压力的数值。大家不要纠结，算相对压力的时候，不管它是高于当地的一个大气压还是低于当地的一个大气压，一律带这个公式，得出来的是正值，你就知道它是比大气压高，得出来是负值，就是它的真空度。

3.3.4、帕斯卡原理

简单说一下这个帕斯卡原理。那么，帕斯卡原理，我们在上中学时就学过。它是说，在密闭的容器里面，施加在静止液体边界上的压力，可以等值地向液体内所有方向传递，这是帕斯卡原理的表述。那么，我们学了静力学基本方程之后，如何来理解这个帕斯卡原理呢？

图 3-3

前面说到的这个静力学基本方程，大家注意一下，在静止液体里边，任何一点的压力等于它的表面压力，或者说，在这里我们就等同于这个边界压力，还有跟淹没深度相关。还有刚刚大家记的那个换算的数据，还记得吗？10米的水柱高度才相当于0.1兆帕，我还说过，一般我们的中低压系统里面，压力是在2.5个兆帕到几十个兆帕这个范围，那你想一下，在液压系统里边，由于这两个点位置的高度差，所引起的那个压力值的大小，跟边界的这个值相比，小的可以忽略不计。

我们知道，帕斯卡原理的核心是什么，就是它边界上的压力可以等值的向各个方向传递。看图3-3，这两个活塞，中间这段管子是被密封起来的，在密闭的空间里面，然后活塞1运动，在施加一个力F1后运动，它就会在这个密闭空间里面产生一个压力P，这个压力会在这个空间里面等值传递，也就是说，在活塞2这个位置的压力依然是P。这个时候我们不再去讨论由于两个活塞的几何高度差所引起的压力的变化。因为，它们的这个几何高度差所引起的那点压力，跟我的边界压力相比会怎么样呢？可以忽略不计，所以，这个是需要注意的。

那么在什么情况下，我们说这个压力差是不能忽略不计的呢？那是在另外一种工程的应用场合经常用到，叫做水利工程里边，比如说，大坝，水库，这个大坝下面有闸门，要在这个水库里面蓄水的时候，利用闸门把水挡住。那我们经常会要算，这个大坝下面的闸门所受到的水库的水的压力是多大，这个时候，你就不能够忽略，为什么？我们知道，那个水库它的边界压力是什么？一个大气压，对吧？而后面这个淹没深度是很深的，水库的淹没深度是很深的，所以这部分相对于而言，它可能占的比重更大。

所以，在应用静力学基本方程的时候，一定要注意它的应用场合，在水利工程里边这样用，在我们液压传动里面，静力学基本方程就变得非常非常简单，是不是没有这部分了，这就是边界压力等值传递，就是大家熟悉的帕斯卡原理。为什么我们一直说液压传动它遵循的就是帕斯卡原理，大家现在明白了吧。

3.3.5、静止液体对固体壁面的作用力

下面我们来看一下静力学基本方程应用的最后一点，就是我们如何来求解，和静止的液体相接触的固体壁面，它所受到的液体的作用力。这个在工程里边，我们经常会碰到这样的问题，就是静止的液体，跟它相接触的这个固体壁面会产生作用力，那么这个作用力的大小是多少，我们如何来计算呢。这里分这样两种情况。

第一种情况，就是这个固体的壁面（表面）是一个平面，这个平面的面积是A，然后我们需要求这个固体的面所受到这个静止的液体对它的作用力。这个比较简单，采用的方式就是，以它的这个形心处，在形心处这一点的淹没深度来作为计算的基准。也就是说，我们首先计算出这个c点的淹没深度为，这点的压力是多少，然后以这点作为基准来计算整个平面所受到的压力。

图 3-4

那么我们说，根据我们静力学基本方程，c点的压力Pc=P0ρghc，这就是这个平面它的形心处所受到的压力，然后呢，整个这个平面上的所受到的作用力是多少呢？我们就这样来算：F=Pc·A，为什么我们可以这样算？这里的c点，实际上是相当于它的一个平均值。前面我们说过静压力的变化规律是什么？线性递增的，所以我们可以这样来算。简单的算法就是：找出它的形心，然后把形心这点的静压力用静力学基本方程求出来，然后直接用形心处的静压力值乘上这个平面的面积就得到这个平面所受到液体的作用力。

图 3-5

那么，第二种情况稍微的复杂一些，就是这个固体的壁面的是一个曲面，这个时候怎么办呢？我们知道，在曲面上各处的压力是方向和大小都是不一样的，是吧？那么在计算的时候，我们把它按照x和y这两个方向去投影，在x方向上的投影面积就是Ax，在y这个方向投影出来的面积叫Ay，在计算的时候是分别求出Fx和Fy，然后把它们合成，最后整个这个曲面A，它所受到的静止液体对它的作用就是两个方向的合力。Fx和Fy怎么求呢？跟我们上面求平面的道理就是一样的了。

这是学习的第三部分内容，液体静力学的知识。

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