一、问题描述
上一讲我们讲了行程问题中的过桥问题,过桥问题的特别之处在于路程的特殊性,列车自身长度不可忽略。今天我们要讲的这类行程问题也有一个特殊之处,它有四个速度,分别是顺水速度、逆水速度、静水速度、水流速度。这种问题有一个酷酷的名字,叫“流水问题”。
所谓“流水问题”,就是解决船在流动的河水中行驶的问题。由于河水本身的流动,船顺水、逆水的行驶速度是不同的:当船顺水行驶时,水流会对船产生一个助力,行驶速度是船速与水流速度的叠加;当船逆水行驶时,水流会对船产生一个阻力,行驶速度是船速与水流速度相减。当水流速度为0时,水可看作静止的,此时船行驶的速度叫做静水速度,所以如果遇到题目中出现静水速度,不要怕,它也就是船速。
二、基本公式
上面用文字的形式阐述了下流水问题中的“四个速度”,接下来我们要用公式来说明它们间的关系。
顺水速度=静水速度 水流速度
逆水速度=静水速度-水流速度
以上两个公式是根据顺水速度、逆水速度的定义写出来的,通过“消去法”可以得出另外两个速度的公式:小学数学中的方程组思想(二):消去法解应用题
两式相加可得
静水速度=(顺水速度 逆水速度)÷2
两式相减可得
水流速度=(顺水速度-逆水速度)÷2
三、例题
例1、某船在静水中的速度是每小时15千米,它从上游开往下游共花了8小时,水速每小时3千米,问该船从下游返回上游需要多少时间?
分析:上游开往下游是顺水航行,是顺水速度;下游开往上游是逆水航行,是逆水速度。往返路程不变,速度变,时间变。
顺水速度:15 3=18(千米/时)
逆水速度:15-3=12(千米/时)
所需时间:18×8÷12=12(小时)
答:该船从下游返回上游需要12小时。
例2、甲、乙两港间的水路长144千米,一只船从甲港开往乙港,顺水8小时到达,从乙港返回甲港,逆水12小时到达,求船在静水中的速度和水流速度。
分析:要求静水速度和水流速度,须先知道顺水速度和逆水速度,顺水、逆水的路程和时间都告知了,很容易求得。
顺水速度:144÷8=18(千米/时)
逆水速度:144÷12=12(千米/时)
可以在草稿纸上先列下关系式:
静水速度 水流速度=18
静水速度-水流速度=12
静水速度:(18 12)÷2=15(千米/时)
水流速度:18-15=3(千米/时)
答:船在静水中的速度是15千米/时,水流速度是3千米/时。
四、小结
1、不要死记公式。
死记硬背当时记住了,过几天就又忘了!重点理解顺水速度和逆水速度的意义,理解了就自然能写出它们的公式。静水速度和水流速度可通过列关系式来求解,列出关系式后,很容易看出是个简单的和差问题,可直接套入和差问题公式求解,即使看不出来或不了解和差问题,也可以用前面讲过的“消去法”来求出。
2、流水问题难就难在速度,只要把流水问题的四个速度搞清楚了,它就变成一个简单的行程问题了!
3、流水问题中的相遇、追及问题与水流速度无关。
相遇:一加一减和不变,追及:同加同减差不变。由于相遇速度和不变,追及速度差不变,所以相遇时间、追及时间都与水流速度无关。
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