如图，四边形ABCD是正方形，∠CDF=∠EDF=θ，AE=3，CF=5，求DE的长。这道题怎么做呢？

这道题的方法有点难想。

如图，延长AE使得AG=CF，接着再连接DG。

在三角形ADG和三角形CDF中，

AG=CF=5，

∠GAD=∠FCD=90°，

AD=CD（正方形ABCD的边长相等），

由边角边证全等可得三角形ADG和三角形CDF全等。

因为三角形ADG和三角形CDF全等，所以∠ADG=∠CDF=θ。

那么在直角三角形ADG中，∠AGD=90°-∠ADG=90°-θ。

而在正方形ABCD中，∠CDF ∠ADF=90°，

又因为∠ADG=∠CDF，等量代换可得∠ADG ∠ADF=90°，即∠FDG=90°，

而∠EDF=θ，所以∠EDG=90°-θ，∠EDG=∠AGD，

三角形EDG是等腰三角形，DE=GE=AG AE=5 3=8。

以上就是这道题的解法，除此之外你还有其他的方法吗？可以在评论区留言~

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