匀速圆周运动的实例分析,以火车转弯为例。
1.内外轨虽然有高度差,但火车转弯的圆平面仍然是在水平面上,而并非在斜面上;
2.轨道外轨高于内轨,轨道对火车的支持力的水平分力(或者说重力和支持力合力)充当向心力;
3.设计速度:设内外轨问的距离为L,内外轨的高度差为h、火车转弯的半径为R,火车转弯的规定速度为v₀.向心力F=mgtanθ≈mgsinθ=mgh/L(θ很小),mgh/L≈mv₀²/R
4.当火车转弯时的实际速度v=v₀时,内外轨道对轮缘都没有侧压力.当火车转弯时的实际速度v>v₀时,外轨对轮缘有侧压力.
当火车转弯时的实际速度v<v₀时,内轨对轮缘有侧压力.
5.汽车在高速路转弯原理与火车转弯一样。
例题:汽车试车场中有一个检测汽车在极限状态下的车速的试车道,试车道呈锥面(漏斗状),如图所示。
测试的汽车质量m=1t,车道转弯半径R=150m,路面倾斜角θ=45°,路面与车胎的动摩擦因数iconμ为0.25,设路面与车胎的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,(g取10m/s²)
求:
(1)若汽车恰好不受路面摩擦力,则其速度应为多大?
(2)汽车在该车道上所能允许的最小车速。
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