高数极限的内容中，有两个非常容易混淆的极限，一个是第一个重要极限，另一个是“0乘以有界量型”的极限，它们到底有多容易混淆呢，看一看它们的一般形式你就会知道了。

两个容易混淆的极限：lim(x→0)(sinx/x) =1和lim(x→∞) (sinx/x)=0.

这两个极限，前者是第一个重要极限，后者是一个“0乘以有界量型”的极限。前者等于1，而后者等于0，你瞧求极限的两个函数，是不是一模一样的！它们唯一的不同，是前者的x趋于0，而后者的自变量趋于无穷大。这个知识隐含着巨大的信息量。

一、它们告诉我们，函数的自变量趋于不同的点，极限就有可能不同，也有可能相同，但一般是不同的。

二、前者是两个等阶无穷小量的比的极限，结果就等于1. 而后者虽然函数的形式相同，但内涵却完全不同了。后者是x分之一和sinx的积，而当x趋于无穷时，x分之一是一个无穷小量，但sinx不是，它是一个有界量，在-1到1的闭区间上。

所以这里面涉及到，等阶无穷小量的比等于1；无穷大的倒数是无穷小；有界量的概念；以及0乘以有界量等于0等知识。你必须彻底掌握这些知识，才能真正明确它们的关系和区别，不至于产生混淆的情况。因为在具体问题中，它们往往不是以一般的形式出现的，而是经过易容化妆，来迷惑你的。比如下面这个极限，它就是由上面两个极限组合而成的，你能看得出来吗？

例：求lim(x→0) (x^2 sin (1/x))/sinx.

假如看不太清楚的话，我们把它重组一下，就会比较明显了.

解：原极限=lim(x→0) ((x/sinx)∙(xsin(1/x))

现在可以看作两个函数积的极限的形式。由于这两个极限都存在，所以可以化为两个极限的积的形式。

=lim(x→0) (x/sinx)∙lim(x→0) (xsin(1/x))

注意了，只有当两个极限都存在时，才能这样分解，如果两个极限都不存在，就不能这样分解，因为那样答案出错的概率是极高的，而方法则肯定是错的。如果有一个极限存在，一个极限不存在，就说明原极限不存在，这与和差的分拆还是有不同的。现在看得出这两个极限和上面的两个极限是一一对应的了吗？前面的极限对应的前面的极限，即第一个重要极限，而后面的极限对应后面的极限，即“0乘有界量型”的极限。如果还是看不出来，老黄再把它们的形式转化一下：

=lim(x→0) (sinx/x)∙lim(x→∞) (sinx/x)

前者是两个等阶无穷小的比，可以取它们的倒数，极限不变。后者用x分之一代替x，原来x趋于0，现在x就趋于无穷大。这不就是上面那两个极限的积了吗？因此，结果就是0与1的积，还是等于0.

看看这个函数的图像，还挺好玩的，像不像岩洞里的石笋！

最后一个问题，如果x趋于无穷，结果会怎样？那样的话，极限就不存在，你知道为什么吗？

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