在长方形ABCD中，AB=12厘米，BC=8厘米，平行四边形BCEF的边BF交CD于G，若梯形CEFG的面积为64平方厘米，求DG？

方法一:

①S平BCEF=S矩ABCD

=12×8=96

②S△BCG=S平BCEF-S梯CEFG=96-64=32

③S△BDG=S△ABD-S△BCG

=12×8÷2-32=16

∵DG/AG=S△BDG/S△ADG

=16/32=1/2

∴DG=1/3AD=12x1/3=4

方法二:

平行四边形和长方形等底等高，面积相等。

S△CBG＝12×8-64＝32

CG＝32×2÷8＝8

DG＝12-8＝4

方法三:

△ABF向左平移EF即可得到△DCE，两个三角形面积相等，则S梯ABGD=S阴影，连接BD，可得S△BGC=32，S△BGD=16，→GC/GD=2→DG=12×1/3=4

方法四:

平移△ECD与△ABF重合，则梯形ABGD的面积与梯形CEFG相等，是64，按梯形公式求上底，64×2÷8一12＝4

方法五:

过G作GN平行于EF交EC于点N.

S阴影=S△NGC S平NEFG

=1/2×8×(12-DG) 8×DG=64

解得DG=4

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