关于负数那些事

编辑：彭大春

点击下面蓝色图标播放：

我是彭大将军老师，我们又在头条里见面了，

我接着给大家讲数学故事，如果你一直有关注我讲的故事系列，

今天已经是第8期了：有关负数的那些事。

1负数的来历

人们在生活中经常会遇到各种相反意义的量。比如，在记账时有余有亏；在计算粮仓存米时，有时要记进粮食，有时要记出粮食。为了方便，人们就考虑了相反意义的数来表示。于是人们引入了正负数这个概念，把余钱进粮食记为正，把亏钱、出粮食记为负。可见正负数是生产实践中产生的。

据史料记载，早在两千多年前，中国就有了正负数的概念，掌握了正负数的运算法则。人们计算的时候用一些小竹棍摆出各种数字来进行计算。比如，356摆成||| ，3056摆成等等。这些小竹棍叫做“算筹”，算筹也可以用骨头和象牙来制作。

中国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献。刘徽首先给出了正负数的定义，他说：“今两算得失相反，要令正负以名之。”意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们。.

刘徽第一次给出了正负区分正负数的方法。他说：“正算赤，负算黑；否则以斜正为异”意思是说，用红色的小棍摆出的数表示正数，用黑色的小棍摆出的数表示负数；也可以用斜摆的小棍表示负数，用正摆的小棍表示正数。

中国古代著名的数学专著《九章算术》中，最早提出了正负数加减法的法则：“正负数曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。”这里的“名”就是“号”，“除”就是“减”，“相益”、“相除”就是两数的绝对值“相加”、“相减”，“无”就是“零”。这些思想，西方要迟于中国八九百年才出现。

印度在公元7世纪才采用负数，公元628年，印度的《婆罗摩修正体系》一书中，把负数解释为负债和损失。在西方，直到1484年，法国的舒开才给出了二次方程的一个负根。1544年，德国的史提菲把负数定义为比任何数都小的数。1545年，意大利的卡当著《大法》，成为欧洲第一部论述负数的著作。

虽然负数早已出现在人们的计算过程中，但却迟迟得不到学术界的承认，直到17世纪，数学、力学、天文学获得广泛发展，使用负数可以大大简化计算，所以负数才正式进入了数学。

特别是1637年，法国数学家笛卡尔发明了解析几何学，建立了坐标点，将平面点与负数、零、正数组成的实数对应起来，使负数得到了解释，从而加速了人们对负数的承认。但直到19世纪，德国数学家魏尔斯特拉斯等人为整数奠定了逻辑基础以后，负数才在现代数学中获得巩固的地位。

正负数的加减法则是：同符号两数相减，等于其绝对值相减，异号两数相减，等于其绝对值相加。零减正数得负数，零减负数得正数。异号两数相加，等于其绝对值相减，同号两数相加，等于其绝对值相加。零加正数等于正数，零加负数等于负数。”

这段关于正负数的运算法则的叙述是完全正确的，负数的引入是中国数学家杰出的贡献之一。

2数字王国里的负数

在数字王国中以前是没负数的。

有一天“零”正瞪大眼睛在思索，数字王国中没最大的却有最小的，那就是我，哎，为什么偏偏我是最小的呢？想了半天终于有了一个坏主意。

第二天，零把“加”“减”“乘”“除”请到家里。零先是美言相说：“四位大哥，你们是我们这的霸王，权利极大，没有人不怕你们，肯定能帮我提高地位。但不知大哥们是否能帮我？”虽然零美言相说，但他们不愿为零出头。

加减乘除异口同声：“我们可是很忙的，不要没事有事就找我们。”零心想第一套方案失败，实施第二套方案。他说：“在胡同口，我听到有人在说你们的坏话，他们说加号大哥虽然是你们之中的老大，但还不如乘号大哥厉害呢。

“ 乘号大哥虽然比加号大哥稍微强了那么一点点，但没有乘口决这个帮手，还不是个废物？减号大哥只会帮倒忙，减少他们的数值，说你是故意的。除号大哥也一样。”听得他们几个兄弟勃然大怒说：“零，你这口气大哥帮你出定了。”

不一会儿，他们几个气势汹汹地来到大街说：“是哪个小子说我们坏话的？给我站出来。”话音未落，数字们就全跑了。数字们想：他们准是又来找茬的。这时，一个数字却站了出来说：“你们敢跟我比吗？”加号听后说：“还挺勇敢的呢。那我和你比试比试。”已往他们找茬时，都在街上随便抓一个数字加起来都比原来的大。可他们现在只有零这个帮手。

零跟哪个数相加还是原来的数。所以加号和那个数打成平手。因那个数体力好，战胜了加号。加号败阵后乘号跟着上，可零和哪个数相乘等于零，所以也打不过这个数，平常加号，乘号上了就OK了。可现在……除号，减号平时也没什么本领，想就此罢了。

可零说：“你有本事就把我零放在前面和减号比。”那个数字说：“行，不过要是再胜了，你们就不再烦村民了。”那个数字想：行，你们输定了。可是没想到，这样竟得出了一个数，那就是负数，负数比零还小。

于是数字王国中又多了一种负数，零的阴谋也得逞了。虽然零现在不是最小的数，但他变得十分孤单，因为在整数里他既不是负数也不是正数。

真是：好人有好报，坏人也有坏报。

2017.3.1 编辑于深圳南山前海

欢迎你继续关注彭老师头条号——跟彭老师学数学，让我们一起进步！

,