考纲要求掌握常微分方程的定义掌握可分离变量的常微分方程的求法

常微分方程的定义：含有自变量x，未知函数y及其导数y'的方程叫做常微分方程。如xy-y′=0;y′′ 2y′-3y-x=0;y′-y=0等。

其中，未知函数导数的最高阶数叫做常微分方程的阶。

【两个专业名词】

通解：解中含有表示任意的常数C；

特解：不含任意常数的解。

可分离变量的常微分方程求解：形如y′=f1(x)f2(y)，求解该方程时，采用可分离变量的方式。

掌握一阶线性微分方程的求解掌握二阶（常系数齐次线性）微分方程的求解

一阶线性微分方程：如y′ P(x)y=Q(x)，即可用一阶线性微分方程的公式：y=e^(-∫P(x)dx) [∫Q(x)(e^∫1P(x)dx)dx C].遇到这种题目时，一定要写对公式，注意一个积分符号搭配一个dx。

二阶微分方程求解：形如y′′ py′ qy=0

[特征方程法]r^2 pr q=0

对于此一元二次方程

1.当有2个不同的实根r1,r2, y=C1e^(r1x) C2e^(r2x)

2.当有2个相同的实根r1=r2=r, y=(C1 C2x)e^rx

3.当有2个虚根r1=α βi,r2=α-βi, y=e^αx (C1cosβx C2sinβx)

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