“电容充电相当于短路,那电容后面的电路上还会有电流吗?”根据这句话,我绘制对应的图,如下:
图1:电容的充电电压曲线和电阻的电流曲线
图1的左图,我们看到了电路图。当我们在时刻0把开关K闭合,电容当然就开始充电。电容的后部是电阻R,题主的提问相当于:电阻R上是否会有电流流过?
答案是显然的:电阻上当然有电流流过,而且这电流的供应者是电源E。
从题主的提问方式看,题主忽略了或者根本就没有意识到电容的暂态效应。电容后部的电流,其实就是暂态电流。
电阻两端的电压:
电压波形见图1中黑色的曲线
流过电阻R的电流:
电流波见图1中蓝色的曲线
现在,我来描述具体的过程。
1)初始时刻
当我们在时刻零把开关闭合。注意:电容两端的初始电压为零,在开关闭合瞬间,电容两端的电压不可能立即发生变化,这就是题主所谓的电容在(开始)充电瞬间相当于短路的原因。也因此,电阻R两端的电压就等于电源电动势E,而流过电阻R的电流自然就等于E/R了。
2)过渡过程
过渡过程与时间常数T有关,我们先来研究它。
原来,电阻R与电容C的乘积就是时间。如果电阻的单位是欧姆,电容的单位是法拉,则时间常数T的单位就是秒。
我们把电流I按时间等于1T、2T、3T和4T来折算一下,看看电流的变化。
我们从蓝色的曲线中能明确地看到这一点。问题在于:流过电阻的电流从哪儿来的?其实前面已经说了,电流当然来自电源。由于电容与电阻是串联关系,相当于电容因为充电的原因它的电压不断地上升,电阻上的电压不断地下降,电流不断地减小就是了。当时间超过5T后,我们认为电容的充电过程已经结束,电流也减小到零了,过渡过程也就此闭幕。图1中,我们能看到电容的充电电压曲线(红色),它与电阻的电压曲线(黑色)正好是对偶的。在电容充电伊始t=0时,电容电压Uc=0,而电阻电压UR=E;当电容充电完成后,t>4T,电容电压Uc=E,而电阻电压UR=0。时间t在0和4T(或者5T)之间就是过渡过程。对于题主来说,这一点一定要彻底地弄明白。3)结论我们看到,电容和电阻是串联的,所以流过电容和电阻的电流当然是相等的。而电容和电阻又与电池相接,所以电流是由电源提供的。
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