俄罗斯数学一直是数学界中强大的存在，孕育出了许多伟大的数学家。在苏联时期，这一地区的数学水平更是达到了相对的顶峰，诞生了许多数学最高奖菲尔兹奖和沃尔夫数学奖得主。在这一时期，具有领袖作用的便是被称为苏联数学三巨头的柯尔莫哥洛夫，盖尔范德和沙法列维奇。实际上，他们三人刚好是具有师徒关系的三代数学家，年龄也巧合地成为了差为10的等差数列。而今天我们所介绍的正是其中的盖尔范德。

柯尔莫哥洛夫

对于盖尔范德在数学界的崇高地位，1990年沃尔夫数学奖得主，俄罗斯数学家沙皮罗说到：

苏联数学界有三位泰斗，他们就是柯尔莫哥洛夫、沙法列维奇和盖尔范德，其中盖尔范德是最伟大的。他既具有沙法列维奇那样极深的数学造诣，又具有柯尔莫哥洛夫那样广博的知识。此外，盖尔范德还有一个特别的才能：他能够同时从事几个基本领域的研究而并不感到增加工作的困难。在这些这方面，盖尔范德是无与伦比的。

在整个20世纪的数学家中，盖尔范德也绝对是最耀眼的之一，堪称数学"发动机"。

盖尔范德

盖尔范德

伊斯雷尔·盖尔范德(Izrail Moiseevich Gelfand,1913~2009)是苏联著名数学家，1978年首届沃尔夫数学奖得主。盖尔范德出生于一个乌克兰的犹太人家庭，家境十分贫寒，温饱都是很大的问题(有一种说法是，盖尔范德的父亲原先是工厂经理，属于被打压的资产阶级分子，因而变得贫穷)。迫于贫困的压力，盖尔范德没有完成中学学业就辍学务工。盖尔范德自幼就迷恋数学，上中学的时候常常想象更高级的数学是如何的有趣，但贫困的父母却负担不起哪怕仅仅一本高等数学书。但15岁的时候，他获得了这个机会。盖尔范德不幸患上阑尾炎，需要到敖德萨动手术，于是他威胁父母如果不给他买高等数学的书，那他就不去动手术。尽管一贫如洗，但爱他的父亲还是咬牙买了一套高等数学书的第一册给他，他的父亲也只负担得起一册的费用。

沃尔夫奖章

带着这本讲述平面解析几何和初等微积分的书，盖尔范德兴高采烈地去了敖德萨的医院。在住院的几天时间里，盖尔范德就轻松读完并掌握了书里的知识。但残酷的现实几乎使得盖尔范德的理想破灭，贫困交加的生活逼迫了他的父亲带着他前往莫斯科讨生活。他们只能做些零零散散的杂活过日子，总是饱一顿饥一顿。这时的盖尔范德才17岁。我们很难想象在这样艰难的环境下长大的盖尔范德居然日后将成为整个20世纪最伟大的数学家之一，但他确实做到了，这样坚韧不拔的品质是这个奇迹的关键所在。

繁重的工作之余，盖尔范德要么在列宁图书馆研读数学，要么去莫斯科大学的课堂和讨论班听讲，幸运的是，无论是图书馆亦或大学，都没有拒绝这位“一无所有”，甚至有些“蓬头垢面”的年轻人。在图书馆和大学里，盖尔范德结识了不少数学方面的学生和老师，通过和他们的交流讨论，加之本身过人的天赋，自己的数学水平飞速提升，没过多久就达到了甚至超过了一名数学本科生的水平。有了这样的能力，盖尔范德开始在夜校里教课，刚开始还只能教初等数学，后来完全可以教大学数学了。尽管是“草根”出身，但凭借高超的数学能力和天赋，盖尔范德的名声还是逐渐流传开来。

莫斯科大学

盖尔范德学习数学绝不仅仅满足于书本知识和做题，他非常喜欢思考知识背后更深层次的内涵。据他自己说，中学时候通过独立思考便已能推导出微积分中的泰勒公式等内容了。

最终在1932年，在盖尔范德不到20岁的时候，莫斯科大学破格录取他为研究生，并且当时正“如日中天”的柯尔莫哥洛夫成为了他的导师。这对于连中学文凭都没有的盖尔范德来说，确确实实是一个奇迹，也是命运的转折点，这是他个人的幸运，更是数学的幸运。

泛函分析自巴拿赫创立以来，日益显示出它的巨大潜力，而30年代的泛函分析正方兴未艾，它也理所当然地进入了莫斯科数学学派的“领地”里。在柯尔莫哥洛夫的指导下，盖尔范德一头扎进了泛函分析的汪洋大海之中，可能盖尔范德自己也没想到，他将成为20世纪泛函分析史上最重要的几个数学家之一。

巴拿赫

数学成就

盖尔范德的数学贡献十分广泛，主要集中在泛函分析，广义函数，调和分析，群表示论，积分几何，自守函数，李代数，椭圆偏微分方程上，还包括超几何函数，谱分析，示性类等等，他在应用数学上也成果丰富，将自己的数学成果成功运用到了物理，经济学，生物学上，解决了许多实际问题。在数学中，以盖尔范德命名的数学概念和定理多达上百个。

1935年，盖尔范德以论文《抽象代数和线性算子》副博士学位，而1938年的博士论文则表明，他已经跻身一流数学家之列。正是在他的著名博士论文中，盖尔范德创立了今天我们所称的赋范环论这门数学分支学科，奠定了巴拿赫代数的基础。创立这样影响深远的数学之时，盖尔范德才不过25岁！

巴拿赫空间是泛函分析中最重要的数学概念之一，但之前的研究基本都只关心它的分析和几何结构，而盖尔范德创造性地赋予了这些函数空间合适的代数结构，从而开创了交换赋范环论的研究。著名数学家维纳(Wiener)曾用复杂的分析方法证明过：

如果一个函数f(x)恒不为0，且傅里叶级数绝对收敛，则1/f(x)的傅里叶级数也绝对收敛。

维纳

但盖尔范德运用赋范环论，十分简洁而优美地证明了这个结论，这充分显示了巴拿赫代数的巨大威力，之后迅速引发了研究相关问题的热潮，使得巴拿赫代数成为了一门重要的数学分支学科。后来盖尔范德还与他人合作共同开创了C*代数的研究，这也成为了当今泛函分析的重要内容之一。

总之，盖尔范德不仅开创了泛函分析的许多领域，并且从源头上深刻改变了学科面貌，取得了一系列重要成就，而且在盖尔范德的带领下，苏联形成了强大的泛函分析学派，引领了研究潮流。

除去泛函分析外，盖尔范德的主要成还有广义函数论。泛函分析的迅速发展催生了广义函数论的严格化，法国数学家施瓦兹成功运用泛函分析奠定了广义函数论的严格基础，并且凭借在广义函数上的贡献荣获1954年菲尔兹奖。作为泛函分析巨擘，盖尔范德对广义函数也相当有兴趣。尽管广义函数有了严格的基础，但还仅仅只是理论，而盖尔范德的贡献在于将它的威力充分发挥了出来，在盖尔范德的研究下，广义函数论成功运用到了微分流形，群表示论上，尤其是在现代偏微分方程理论上发挥了重要作用。盖尔范德及其学生也著有《广义函数论》一书，曾经在我国流传得十分广泛，影响深远。

特别要提到的是，我们都知道阿蒂亚-辛格指标定理是20世纪最伟大的数学成就之一，但实际上，在阿蒂亚和辛格证明这个定理之前，它最早的形式是由盖尔范德首先提出来的。由此看来，我们不得不惊叹盖尔范德强大的数学思维和直觉。

阿蒂亚

盖尔范德其他的数学贡献还有很多，但难以再一一叙述。

泛函分析讨论班

提到盖尔范德就不得不说他组织的著名的泛函分析讨论班。作为莫斯科泛函分析学派领袖，1943年起，他开始在莫斯科大学组织泛函分析讨论班，成员既有本科生，也包括著名学者，并且延续了几十年之久。在讨论班上，盖尔范德总会提出一系列深刻的问题，而且只有当参与人员领会问题的实质后讨论才会结束，这意味着一旦一次讨论班结束，那么新的数学成果就出来了。在这样的讨论班上，无数新的理论和结果被提出，极大地促进了相关学科的发展，可以说，这样具有世界影响力的讨论班是数学史上十分罕见的。

数学大师

盖尔范德的数学研究领域十分广泛，，几乎涉及数学所有重要的方面，这样的数学全才在20世纪的数学史也是不多见的。同时，盖尔范德不仅自身成就卓著，他还影响了一大批数学家的成长。在盖尔范德的数学生涯中，以个人名义发表的论文只有33篇，只占他所有发表论文总数的大约7%，其余论文全部是和他人合作完成的，据不完全统计，这些合作者至少有206位。在合作者们看来盖尔范德不仅是研究过程中的“催化剂”，更是遭遇困难是的“救火队长”，在他深刻的数学见解下，困难的问题总是能够得到解决。

盖尔范德

盖尔范德也非常注重教学，尽管已经是公认的国际数学大师，但盖尔范德总是喜欢亲临一线，给学生上重要的基础课，这些基础课和他的讨论班相得益彰，孕育了许多数学人才。

2009年10月5日，盖尔范德以96岁的高龄辞世，一个伟大而辉煌的数学时代也就此谢幕。

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